摘要：
初中数学动点问题解题技巧这个凭感觉,一般的话抓住运动方向、时间还有那里是t的话解决起来还是快,然后注意结合相似三角形之类的==咳咳,最后再补充句:孩子,这是凭感觉的,多做题啊初中数...
初中数学动点问题解题技巧
这个凭感觉,一般的话抓住运动方向、时间还有那里是t的话解决起来还是快,然后注意结合相似三角形之类的= =
咳咳,最后再补充句:孩子,这是凭感觉的,多做题啊
初中数学动点问题 技巧 技巧 技巧 技巧
先设动点,画个草图,然后找关系,列方程
数学动点问题有何诀窍???
将未知的动点关系,通过变换代入已知曲线后化简就得到未知动点的表达式.
高考数学中,一般求动点轨迹的技巧.
一、 直接法
根据题目条件,直译为关于动点的几何关系,再利用解析几何有关公式（两点距离公式、点到直线距离公式
、夹角公式等）进行整理、化简.即把这种关系"翻译"成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程了.
例:（06全国Ⅰ）在平面直角坐标系 中,有一个以 和 为焦点、离心率为 的椭圆,设椭圆在第一象限的部分
为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与 轴的交点分别为A、B,且向量 .
求:点M的轨迹方程;
解: 椭圆方程可写为: y2a2 + x2b2 =1 式中a>b>0 , 且 a2－b2 =33a =32 得a2=4,b2=1,所以曲线C的方
程为: x2+ y24 =1 (x>0,y>0). y=21－x2 (0 设P(x0,y0),因P在C上,有0 y=－ 4x0y0 (x－x0)+y0 . 设A(x,0)和B(0,y),由切线方程得 x=1x0 , y= 4y0 . 由OM→=OA→ +OB→得M的坐标为(x,y), 由x0,y0满足C的方程,得点M的轨迹方程为: 1x2 + 4y2 =1 (x>1,y>2) 二、代入法（相关点法） 有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的.如 果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满 足的方程即可求得动点的轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做相关点法.这种方法是一种极常用的方法,连续 好几年高考都考查. 例二 （03全国）如图,从双曲线上一点Q引直线的垂线,垂足为N,求线段QN的中点P的轨迹方程. 分析:从题意看动点P的相关点是Q,Q在双曲线上 运动,所以本题适合用相关点法. 解:设动点P的坐标为（x,y）,点Q的坐标为（x1,y1）, 则N点的坐标 为（2x—x1,2y—y1） ∵ N在直线x+y=1上, ∴2x—x1+2y—y1=2 ① 又∵PQ垂直于直线x+y=2 ∴ 即x—y + y1—x1=0 ② 联立①②解得 ③ 又点Q在双曲线 上,∴ ④ ③代入④,得动点P的轨迹方程是 三、定义法 若动点轨迹满足已知曲线的定义,可先设定方程,再确定其中的基本量,求出动点的轨迹方程. 例三、（2005年广州二模）动圆M过定点P（－4,0）,且与圆C:x2+y2－8x=0相切,求动圆圆心M的轨 迹方程. 分析:根据题意||MC|－|MP||=4,说明点M到定点C、P的距离之差的绝对值为定值,故点M的轨迹是双曲 线.所以本题适宜用定义法. 解:根据题意||MC|－|MP||=4,说明点M到定点C、P的距离之差的绝对值为定值,故点M的轨迹是双曲线. 2a=4, ∴a=2,又c=4 ∴b= 故动圆圆心M的轨迹方程为 四、参数法 有时求动点应满足的几何条件不易得出,出无明显的相关点,但较易发现（或经分析可发现）这个动点的 运动常常受到另一个变量（角度、斜率、比值、截距或时间等）的制约,即动点坐标（x,y）中的分别随另 一变量的变化而变化,我们可称这个变量为参数,建立轨迹的参数方程,这种方法叫参数法,消去参数,就 得到普通方程. 选参数时,必须首先充分考虑到制约动点的各种因素,然后再选取合适的参数,因参数不同,会导致运算 量的不同,常见的参数有角度、直线的斜率、点的横纵坐标、线段长度等. 例四．（2006年深圳一模）过抛物线y2=4px （p>0）的顶点作互相垂直的两弦OA和OB.求AB中点P的 轨迹方程. 分析:动点P是AB的中点,如何把P与A、B联系起来?而A、B在抛物线上运动,主要的条件是OA与OB 垂直.本题适合用参数法. 解:设OA的斜率为k >0 则由 解得A（ ） 由 解得B（ ） 设AB中点P（x,y）,则 消去k得中点P的轨迹方程为 五、交轨法 在求动点轨迹时,有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题,这类问题常常通过解方程组得出交点（含参 数）的坐标,再消去参数求出所求轨迹方程,该法经常与参数法并用. 例五 （2003年全国）已知常数,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4,O为AB的中点,点E、F、G分别在BC 、CD、DA上移动,且,P为GE与OF的交点（如图）.问是否存在两个定点,使P到这两点的距离的和为定 值?若存在,求出这两点的坐标及此定值;若不存在,请说明理由. 分析:动点P是动直线OF与EG的交点,而两条直线是 运动的,由此特征,可用交轨法. 解:如图,设P（x,y） 按题意有A（－2,0）,B（2,0）,C（2,4a）,D（－2,4a） 设 由此有E(2,4ak),F(2－4k,4a),G(－2,4a－4ak) 直线OF的方程为:2ax+(2k－1)y=0 ① 直线GE的方程为 :－a(2k－1)x＋y－2a=0 ② 由①②消去参数k,得点P（x,y）坐标满足方程2a2x2＋y2－2ay=0 整理可得. 一般动点问题的动点都会有一定的关系式,比如会告诉你一个点的速度V在AB线上懂那么你就可以假设运动轨迹为l=vt,然后就好做了~一个三角形的面积S=0.5xh,h=l*sinABC,S=0.5hlsinABC...这就是一个转化的思想,化未知为已知~这样就好做了,做动点的问题就要活用转化的思想. 初中数学的动点问题的诀窍
初一数学动点问题答题技巧 与方法
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初一数学动点问题答题技巧与方法
关键:
化动为静,分类讨论.解决动点问题,关键要抓住动点,我们要化动为静,以不变应万变,寻找破题点（边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等）建立所求的等量代数式,攻破题局,求出未知数等等.动点问题定点化是主要思想.比如以某个速度运动,设出时间后即可表示该点位置;再如函数动点,尽量设一个变量,y尽量用x来表示,可以把该点当成动点,来计算.步骤:①画图形;②表线段;③列方程;④求正解.
数轴上动点问题
问题引入:如图,有一数轴原点为O,点A所对应的数是﹣1,点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB,那么点B所对应的数是什么?（2）从点A到达点B所用时间是3秒,求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C,所用时间是9秒,且KC=KA,分别求点K和点C所对应的数．
练习:
1.动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1:4（速度单位:单位长度/秒）．（1）求出两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;（2）若A、B两点从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动,几秒时,A、B两点到原点的距离恰好相等?
例题精讲:例1．已知数轴上有A、B、C三点,分别代表-24,-10,10,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位
